Determinación del perfil de temperatura a pared sometida a régimen estacionario de transferencia de  
calor  
Daniel Rodríguez Peña  
Antonio Carvajal Álvarez  
Lizbeth Lisandra Lodeiro Santiesteban  
Volumen: 17  
Número: Especial 1  
Año: 2025  
Recepción: 06/09/2024  
Aprobado: 18/01/2025  
Artículo original  
Determinación del perfil de temperatura a pared sometida a régimen estacionario  
de transferencia de calor  
Determination of the temperature profile of a wall subjected to a steady heat  
transfer regime  
Daniel Rodríguez Peña1 (daniel@ult.edu.cu) (https://orcid.org/0000-0002-9584-7137)  
danielrpena@gmail.com  
Antonio Carvajal Álvarez2 (juan.alvarez@unic.co.ao) (https://orcid.org/0000-0003-3309-  
6304)  
Lizbeth  
Lisandra  
Lodeiro  
Santiesteban3  
(lisandra981001@gmail.com)  
(https://orcid.org/0009-0004-7889-4857)  
Resumen  
En el presente artículo se trató el uso del método numérico de diferencias finitas para  
determinar los perfiles de temperaturas de una pared infinita sometida a régimen  
estacionario de transferencia de calor, teniendo en cuenta dos situaciones. En primer  
orden se trató el caso de la pared, conocidas las temperaturas de sus extremos, en el  
cual el mecanismo de transferencia de calor está determinado por la ley de Fourier para  
la conducción. En el segundo caso a la misma pared se le adiciona la presencia de  
fluidos a ambos lados, lo que provoca que ocurra la transferencia de calor por  
convección entre la pared y los fluidos, por lo que se tiene en cuenta la ley del primer  
caso, y la ley de Newton para la convección. El método usado es el de diferencias  
finitas. Como consecuencia de la aplicación del método se obtiene una matriz cuya  
solución permite conocer el perfil de temperatura de la pared. Al finalizar cada caso se  
ilustra con un ejemplo la aplicación del Excel para la solución de las matrices y la  
obtención del gráfico del perfil de temperatura.  
Palabras clave: diferencias finitas, perfil de temperatura, transferencia de calor.  
Abstract  
This article addressed the use of the finite difference numerical method to determine the  
temperature profiles of an infinite wall under steady-state heat transfer conditions,  
keeping in mind two situations. In first order it was the case of the wall, well-known the  
temperatures of their ends, in which the mechanism of transfer of heat is determined by  
the law of Fourier for the conduction. In the second case to the same wall is added the  
presence of fluids to both sides, what causes that it happens the transfer of heat for  
1
Máster en Eficiencia Energética. Ingeniero Mecánico. Profesor Auxiliar. Director Unidad de Desarrollo e  
Innovación Centro de Estudios de Eficiencia Energética y Procesos Tecnológicos. Universidad de Las Tunas. Cuba.  
2
Licenciado en Física. Profesor Auxiliar. Profesor de la Universidade Internacional do Cuanza Fundação  
Universitária Euroafricana.  
3
Máster en Eficiencia Energética. Ingeniera Industrial. Profesora Instructora. Unidad de Desarrollo e Innovación  
Centro de Estudios de Eficiencia Energética y Procesos Tecnológicos. Universidad de Las Tunas. Cuba.  
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calor  
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Lizbeth Lisandra Lodeiro Santiesteban  
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Recepción: 06/09/2024  
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Artículo original  
convection between the wall and the fluids, for what one keeps in mind the law of the  
first case, and Newton law for the convection. As consequence of the application of the  
method a womb is obtained whose solution allows to know the profile of temperature of  
the wall. When concluding each case, it is illustrated with an example the application of  
the Excel for the solution of the wombs and the obtaining of the graph of the profile of  
temperature.  
Key words: finite differences, temperature profile, heat transfer.  
Introducción  
El estudio de los fenómenos de transporte reviste en la actualidad un amplio interés,  
dada su frecuente presencia en los procesos de la naturaleza, la sociedad y la vida, en  
los cuales se necesita realizar una enorme cantidad de actividades y de operaciones,  
que implican la transformación y transferencia de la energía, a fin de lograr los bienes y  
servicios que hacen adecuada la vida del ser humano (Bird, Stewart & Lightfoot, 2020).  
La transferencia de calor es un fenómeno de transporte que ocurre a través de los  
límites de un sistema, causada solamente por diferencia de temperaturas(Cengel &  
Ghajar, 2020). Los objetivos primarios o primordiales en el análisis de los problemas  
relacionados con la transferencia de calor están dados en Incropera & DeWitt (2019):  
1. Determinar la distribución de temperaturas dentro de un sistema y la razón o  
velocidad del calor transferido para unas condiciones de trabajo o de fronteras  
dadas (función evaluación).  
2. Especificar la configuración necesaria, geometría y dimensiones, con el propósito  
de lograr una razón de transferencia de calor (función de diseño).  
En síntesis, los problemas de transferencia de calor tienen dos vertientes  
fundamentales que son la evaluación y diseño de sistemas, en este caso vamos a tratar  
principalmente la función evaluativa, aunque los resultados obtenidos pueden utilizarse  
como criterio de diseño. Las soluciones a estos problemas en la bibliografía  
convencional vienen dadas generalmente de forma analítica, para los cuales en  
ocasiones no existe una solución "exacta" por los métodos clásicos, o son tales que su  
solución solo puede ser obtenida de forma tan complicada que hace que en la práctica  
no sea viable. Con el uso de métodos numéricos se pueden eliminar la complejidad de  
las matemáticas y obtener soluciones tan exactas como se desee (Chapra et al., 2011;  
Murillo, 2021).  
A continuación, se presenta la aplicación del método numérico de diferencias finitas  
para determinar el perfil de temperatura en dos casos básicos. El primer caso una pared  
infinita con temperaturas conocidas y diferentes en sus extremos con el mecanismo de  
transferencia de calor por conducción, y el segundo caso la misma pared adicionándole  
la convección al mecanismo de conducción por estar en contacto con fluidos a distintas  
temperaturas.  
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Artículo original  
Materiales y métodos  
En primer orden se trató el caso de la pared, conocidas las temperaturas de sus  
extremos, en el cual el mecanismo de transferencia de calor está determinado por la ley  
de Fourier para la conducción. En el segundo caso a la misma pared se le adiciona la  
presencia de fluidos a ambos lados, lo que provoca que ocurra la transferencia de calor  
por convección entre la pared y los fluidos, por lo que se tiene en cuenta la ley del  
primer caso, y la ley de Newton para la convección. El método usado es el de  
diferencias finitas.  
Resultados  
CASO 1: Obtención del perfil de temperatura de una pared para el caso de conducción  
en estado estacionario utilizando el método numérico de diferencias finitas.  
Condiciones de frontera:  
● Temperaturas de los lados de la pared TA, TB conocidas (TA>TB).  
● Condiciones de frontera de primera especie.  
Figura 1  
Condiciones de frontera, caso 1  
y
TA  
TB  
x
L
z
Consideraciones preliminares:  
● Pared infinita en las coordenadas y, z.  
● Material isótropo y homogéneo.  
● Proceso de transferencia de calor por conducción en estado estacionario.  
● Conductividad térmica constante para el rango de temperatura analizada.  
Bajo estas condiciones se puede analizar el sistema como unidimensional en la  
dirección de eje x, en las direcciones de y, z se tienen planos o superficies isotérmicas,  
por lo que no hay transferencia de calor en estas direcciones. Para el estudio del perfil  
de temperatura, analizaremos varios casos, comenzando por el más simple de todos  
que es cuando se quiere conocer la temperatura de un solo nodo, luego para dos, tres y  
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cuatro respectivamente hasta lograr determinar un sistema de ecuaciones general que  
modele el proceso para un número de nodos arbitrario (n-nodos).  
1. Para un nodo desconocido.  
Primero se toma un elemento de un volumen diferencial de sección transversal  
cuadrada y constante en la dirección del eje x y se divide en tres partes de longitud  
x = L 3  
, se representan las temperaturas correspondientes a cada parte como T1, T2 y  
T3, tomando T1=TA, T3=TB y T2 desconocida (fig. 2).  
Figura 2  
Temperaturas correspondientes  
T1  
T3  
T2  
TA  
TB  
Δx  
Δx  
Δx  
L
x =  
3
Ecuaciones  
Se realiza el análisis del flujo de calor para el nodo “2”  
Es necesario determinar una ecuación con una incógnita.  
T −Tx+x  
Tx −Tx+x  
dt  
dT  
dx  
dq = qx − qx+x = 0  
= lim x→0  
;
dx  
x  
x  
qx = qx+x  
Sustituyendo la función de Fourier que modela el mecanismo de transferencia de calor  
por conducción se obtiene:  
(T2 −T1 )  
(T3 −T2 )  
Como las secciones transversales y las divisiones de  
los intervalos de longitud son iguales para cada nodo,  
se pueden simplificar.  
k A  
= k A  
x  
x  
T2 −T1 = T3 −T2  
Ecuación algebraica lineal con una incógnita.  
T2 −TA = TB −T2  
2T 2= TA +TB  
TA +TB  
T2 =  
2
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Como se puede observar a diferencia del método analítico en este caso no se resuelve  
una ecuación diferencial sino una ecuación algebraica.  
La temperatura del centro de la  
pared es siempre la media aritmética de las bases. En el perfil (Fig.3) aparecen puntos  
en el plano Tx.  
Figura 3  
Puntos en el plano  
2. Para dos nodos desconocidos T2 y T3 (Fig.4).  
Figura 4  
Temperaturas en nodos  
T1 T2  
T3  
T4  
L
TB  
TA  
x =  
4
Fig.4  
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
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Se aplica el mismo procedimiento anterior para los nodos con temperaturas  
desconocidas.  
T = TA,T4 = TB  
1
Teniendo en cuenta el resultado anterior podemos plantear las ecuaciones de cada  
nodo de la siguiente forma.  
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Tabla 1  
Ecuaciones de cada nodo  
Nodo 2:  
Nodo 3:  
T2 −T = T3 −T2  
T3 −T2 = T4 −T3  
1
2T2 −T3 = T  
2T3 −T2 = T4  
1
2T2 −T3 = TA  
−T2 + 2T3 = TB  
Sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.  
2T2 −T3 = TA  
−T2 + 2T3 = TB  
Matriz ampliada del sistema.  
TA  
TB  
2
−1  
−1  
2
Sistema compatible determinado, con solución única (Δs≠0)  
Podemos observar que en los dos casos anteriores los perfiles de temperaturas forman  
distribuciones discretas de puntos en el plano “Tx” a diferencia del caso analítico que  
son líneas rectas continuas (Fig.5).  
Figura 5  
Distribuciones de puntos en el plano  
Fig.5  
3. Para tres nodos desconocidos T2, T3 y T4 (Fig.6).  
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Figura 6  
Nodos desconocidos  
T1  
T2  
T3  
T4  
T5  
L
TB  
TA  
x =  
5
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
T1=TA  
T5=TB  
Como se puede observar las ecuaciones para los nodos 2 y 3 son iguales que  
anteriormente.  
Nodo 4.  
Así obtenemos el siguiente sistema.  
T4 −T3 = T5 −T4  
−T3 + 2T4 = TB  
Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas y tres ecuaciones  
2T2 −T3 + 0 = TA  
−T2 + 2T3 −T4 = 0  
0 −T3 + 2T4 = TB  
Matriz ampliada del sistema:  
2
−1  
0
−1  
2
0
−1  
2
TA  
0
−1  
TB  
Sistema compatible determinado con solución única (Δs≠0).  
4. Cuatro Nodos Fig.7.  
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Figura 7  
Cuatro nodos  
T1  
T2  
T3  
T5  
T6  
T4  
L
TB  
TA  
x =  
6
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
T = TA  
1
T6 = TB  
Las ecuaciones de los nodos 2, 3 y 4 fueron obtenidas anteriormente.  
Nodo 5  
T5 −T4 = T6 −T5  
2T5 −T4 = T6  
Así se obtiene el siguiente sistema:  
0 + 0 −T4 + 2T5 = TB  
Sistema de ecuaciones lineales con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas.  
2T2 −T3 + 0+ 0 = TA  
−T2 + 2T3 −T4 + 0 = 0  
0−T3 + 2T4 −T5 = 0  
0+ 0−T4 + 2T5 = TB  
Matriz ampliada del sistema:  
2
−1  
0
−1  
2
0
0
0
TA  
0
−1  
2
−1  
0
−1  
2
0
0
−1  
TB  
Sistema compatible determinado con solución única. Los gráficos de las soluciones se  
observan en la Fig.8  
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Figura 8  
Gráfico de las soluciones  
Para “n” nodos con dos temperaturas conocidas se obtiene un sistema no homogéneo  
n -2 n -2  
incógnitas que coinciden con las temperaturas  
de  
ecuaciones con  
desconocidas que serían:  
T2 ,T3 ,T4 ,.....,Tn−1 con T = TA ,Tn = TB  
1
2T2 −T3 + 0 + 0 + 0 + 0 +........+ 0 = TA  
−T2 + 2T3 −T4 + 0 + 0 + 0 +........+ 0 = 0  
0 −T3 + 2T4 −T5 + 0 + 0 +........+ 0 = 0  
0 + 0 −T4 + 2T5 −T6 + 0 +........+ 0 = 0  
.................................................................  
0 + 0 + 0 + 0 + 0....−Tn−2 + 2Tn−1 = TB  
Matriz ampliada del sistema:  
2
−1  
0
−1  
2
0
−1  
2
0
0
0
0
0
0
0
0
...  
...  
...  
0
0
0
0
.
TA  
0
−1  
0
−1  
2
0
0
−1  
.
−1 0 ...  
0
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
0
0
... −1 2  
TB  
Evaluando este sistema se  
para las condiciones dadas.  
pueden determinar los perfiles de temperatura  
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Existen muchos métodos para solucionar este sistema, pero lo más eficiente es utilizar  
un programa de computación, ya que en la medida que se necesita más precisión los  
cálculos se hacen tediosos y engorrosos.  
CASO 2: Obtención del perfil de temperatura de una pared que se encuentra entre dos  
fluidos a temperaturas distintas por los mecanismos de transferencia de calor por  
convección y conducción en estado estacionario, utilizando el método numérico de  
diferencias finitas.  
Condiciones de frontera (fig. 9):  
● Temperaturas de los fluidos Tα, Tβ, Tα>Tβ.  
● Coeficientes locales de transmisión superficial del calor: h1, h2.  
● Conductividad Térmica de la pared: k.  
● Condiciones de fronteras de tercera especie.  
Figura 9  
Condiciones de frontera caso 2  
y
Tα  
Tβ  
x
0
Consideraciones preliminares.  
● Pared infinita en las coordenadas y, z  
● Material isótropo y homogéneo.  
● Proceso de transmisión de calor por convección y conducción en estado  
estacionario.  
● Conductividad térmica constante para el rango de temperatura analizado.  
● Tα, Tβ, h1, h2 son constantes para toda la superficie.  
Este sistema puede ser analizado como unidimensional en la dirección del eje x, en las  
direcciones de x y z se tienen planos o superficies isotérmicas, por lo que no hay  
transferencias de calor en esas direcciones.  
Igual que en el caso anterior, para el estudio del perfil de temperatura analizaremos  
varios casos, comenzando por el más simple que es cuando se desconoce la  
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temperatura de un solo nodo, después seguiremos el proceso para el caso de varios  
nodos hasta generalizar la solución del sistema de ecuaciones que se obtiene, para un  
número de nodos arbitrario (n-nodos).  
1. Para un nodo.  
● Primero se toma un elemento de un volumen diferencial (fig. 10) de sección  
transversal cuadrada y constante en la dirección del eje x, y se representan  
las temperaturas.  
Figura 10  
Representación  
Tα  
T1  
Δx  
Tβ  
x = L  
Fig.10  
● Se realiza el análisis del flujo de calor para el nodo 1.  
● Es necesario determinar una ecuación con una incógnita (T2)  
Ecuaciones  
qx = qx+x  
Tx −Tx−x  
Tx −Tx−x  
dT  
dT  
dx  
= lim x→0  
;
dq = qx − qx+x = 0  
dx  
x  
x  
Caso estacionario  
Sustituyendo las funciones de Newton y Fourier se obtiene:  
h(T −T) = h  
(
T−T  
)
,
hα,,h  
1
1
Son constantes para los fluidos y la pared del  
sólido respectivamente (conocidas).  
hT− h= T1  
Se resuelve una ecuación algebraica con una  
incógnita, a diferencia del método analítico que se  
resuelve una ecuación diferencial.  
hT1 + hT1 = hT+ hT  
T1   
(
h+ h= hT+ hT  
)
hT+ hT  
T1 =  
h+ h  
Discusión  
Como se puede observar esta solución da la dependencia de la temperatura de la  
pared con las de los fluidos.  
Determinar esta solución para el caso de una pared en la cual se tome un solo nodo es  
relativamente sencillo, pero para el caso de varios nodos la solución puede ser bastante  
compleja por lo que aquí nos detendremos solo a determinar la matriz ampliada del  
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sistema de ecuaciones que modela el proceso, siendo necesario para el caso de  
cualquier evaluación, resolver dicha matriz utilizando programas de computación  
especializados. Obteniéndose el perfil de temperatura como puntos del plano Tx los  
cuales no vamos a representar ahora por carecer de soluciones para los distintos  
casos.  
2. Para dos nodos.  
Se aplica el mismo procedimiento anterior para los nodos con temperaturas  
desconocidas, y teniendo en cuenta las transferencias de calor por convección  
(Newton) y conducción (Fourier) (fig. 11).  
Figura 11  
Aplicación del procedimiento para dos nodos  
T1  
T2  
L
x =  
Tα  
Tβ  
2
Δx  
Δx  
Hacen falta dos ecuaciones para determinar T1 y T2  
Nodo 1: Nodo: 2  
k(T2 −T )  
1
(T2 −T )  
1
= h(T−T2 )  
h(T −T) = k  
1
x  
k T2 k T  
x  
1
k T2 k T  
1
−
= hT− hT2  
hT − hT=  
−
1
x  
k T  
x  
k T2  
x  
k T k T2  
x  
1
1
−
+ −  
+ hT2 = hT  
hT −  
−
= hT  
1
x  
x  
x  
x  
(1)  
(2)  
k
k
−
T + (h+ )T2 =hT  
1
k
k
x  
x  
(h+ )T1 −  
x  
T2 =hT  
x  
Sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, cuya matriz  
ampliada es:  
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Como las ecuaciones son linealmente independientes y el  
determinante del sistema es distinto de cero (Δs≠0), el  
sistema es entonces compatible determinado, con solución  
única.  
k
k
hT  
+ h  
−
x  
x  
k
k
−
+ h  
hT  
x  
x  
3. Para tres nodos (fig. 12).  
Figura 12  
Representación de tres nodos  
T1  
T2  
T3  
L
x =  
Tβ  
Tα  
3
Fig.12  
Δx  
Δx  
Δx  
Continuando con el procedimiento anterior se obtiene.  
Tabla 2  
Resultados  
Nodo1  
Nodo2  
Nodo3  
k(T2 −T )  
k(T2 −T ) k(T3 −T2 )  
k(T3 −T2 )  
1
1
h(T −T) =  
=
= h(T−T3)  
1
x  
x  
x  
x  
k T2 k T  
k T2 k T k T3 k T2  
k T3 k T2  
1
1
hT − hT=  
−
−
=
−
−
= hT− hT  
1
x  
k T k T2  
x  
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k T k T2 k T2 k T3  
k T2 k T3  
x  
1
1
hT +  
−
+ 0 = hT  
−
+
+
−
= 0  
0−  
+
+ hT3 = hT  
1
x  
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k
k T2  
x  
k T 2k T2 k T3  
k T2  
x  
k
1
(
+ h)T −  
+ 0 = hT  
−
+
−
= 0 0 −  
+ ( + h) = hT  
x  
1
x  
x  
x  
x  
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Recepción: 06/09/2024  
Aprobado: 18/01/2025  
Artículo original  
Sistema de  
ecuaciones lineales con tres incógnitas, cuya matriz ampliada es:  
Como las ecuaciones son linealmente independientes  
y el determinante es distinto de cero (Δs≠0), el sistema  
es entonces compatible determinado con solución  
única.  
k
k
+ h  
−
2
−
0
hT  
o
x  
x  
k
k
k
−
−
x  
x  
x  
k
k
0
+ h  
hT  
x x  
4. Para cuatro nodos (fig. 13).  
Figura 13  
Representación de cuatro nodos  
T1  
T2  
T3  
T4  
L
Tα  
Tβ  
x =  
4
Δx  
Δx  
Δx  
Δx  
Fig.13  
Página 192  
Determinación del perfil de temperatura a pared sometida a régimen estacionario de transferencia de  
calor  
Daniel Rodríguez Peña  
Antonio Carvajal Álvarez  
Lizbeth Lisandra Lodeiro Santiesteban  
Volumen: 17  
Número: Especial 1  
Año: 2025  
Recepción: 06/09/2024  
Aprobado: 18/01/2025  
Artículo original  
Continuamos con el mismo procedimiento:  
k(T2 −T )  
k T2 k T  
1
1
h(T −T) =  
hT − hT=  
−
1
1
→
x  
x  
x  
Nodo 1:  
Nodo 2:  
Nodo 3:  
Nodo 4:  
k(T2 −T ) k(T3 −T2 )  
k T2 k T k T3 k T2  
1
1
=
−
=
−
→
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k(T3 −T2 ) k(T4 −T3)  
k T3 k T2 k T4 k T3  
=
−
=
−
→
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k(T4 −T3 )  
k T4 k T3  
= h(T−T4 )  
−
= hT− hT4  
→
x  
x  
x  
k T k T2  
k
k T2  
x  
1
hT +  
−
= hT  
(
+ h)T −  
+ 0 + 0 = hT  
1
1
→
x  
x  
x  
k T2 k T2 k T2 k T3  
k T 2k T2 k T3  
1
−
−
−
+
+
−
= 0  
−
+
−
+ 0 = 0  
→
x  
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k T2 k T3 k T2 k T4  
k T2 2k T3 k T4  
+
+
−
= 0  
0 −  
+
−
= 0  
→
x  
x  
x  
x  
x  
x  
x  
k T3  
x  
k
k T3  
x  
k
+ ( + h)T4 = hT  
0 + 0 −  
+ ( + h) = hT  
x  
→
x  
Sistemas de ecuaciones lineales con cuatro incógnitas cuya matriz ampliada es:  
k
k
hT  
0
+ h  
−
0
0
0
x  
x  
k
2k  
k
−
−
/ * Multiplicando por Δx se obtiene:  
x  
x  
x  
2k  
k
k
0
0
−
−
x x  
x  
k
k
hT  
0
0
−
+ h  
x x  
k + hx − k  
0
0
0
hTx  
0
0
− k  
0
2k − k  
− k 2k  
− k  
hTx  
0
0
− k k + hx  
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Determinación del perfil de temperatura a pared sometida a régimen estacionario de transferencia de  
calor  
Daniel Rodríguez Peña  
Antonio Carvajal Álvarez  
Lizbeth Lisandra Lodeiro Santiesteban  
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Año: 2025  
Recepción: 06/09/2024  
Aprobado: 18/01/2025  
Artículo original  
/: Dividiendo por k se obtiene finalmente:  
Como las ecuaciones son linealmente  
independientes y el determinante del  
sistema es distinto de cero, el sistema es  
entonces compatible determinado con  
solución única.  
x  
k
x  
k
hT  
1+ h  
−1  
0
0
0
0
−1  
0
2
−1  
0
−1  
0
2
−1  
x  
k
x  
k
hT  
0
−1 1+ h  
Con el análisis de los resultados obtenidos hasta aquí se pueden observar las  
regularidades de las matrices obtenidas, siendo factible entonces la generalización para  
el uso de “n” nodos.  
Para “n” nodos con las temperaturas conocidas, en este caso la de los fluidos, se  
obtiene un sistema no homogéneo de ecuaciones lineales de “N-2” ecuaciones con “N-  
2” incógnitas que coinciden con las temperaturas desconocidas que serían T1, T2, T3,  
…, Tn, que al resolver el sistema quedarían expresadas en función de las temperaturas  
de los fluidos (Tα, Tβ), las cuales se dan como datos.  
La matriz ampliada para este sistema general sería:  
x  
k
x  
k
1+ h  
−1  
0
0
0
.
0
hT  
−1  
0
2
−1  
0
−1  
2
0
−1  
2
0
0
.
.
0
0
0
.
0
0
0
−1  
.
−1  
.
0
.
0
.
.
.
.
x  
k
x  
k
0
0
0
0
0
−1 1+ h  
hT  
Evaluando este sistema se pueden determinar perfiles de temperaturas para casos  
concretos de la práctica bajo condiciones dadas. A continuación, se muestra un ejemplo  
con los siguientes datos, obteniendo los resultados y la gráfica correspondiente:  
Datos y Matriz del sistema. En este caso para 10 nodos.  
Tabla 3  
Datos para para modelación con 10 nodos.  
Determinación del perfil de temperatura de una pared plana infinita , con  
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calor  
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Aprobado: 18/01/2025  
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sus caras sometidas a las siguientes condiciones:  
Tα  
Tβ  
L
N
∆x  
hα  
hβ  
K
300  
80  
30  
10  
3
10  
25  
100  
La solución se obtiene multiplicando la matriz inversa del sistema por la matriz vector de  
los términos independientes:  
Figura 14  
Gráfica del perfil obtenido para 10 nodos  
Tabla
Soluci
Temperatura  
Espesor  
x0  
Tα  
T1  
T2  
T3  
T4  
T5  
T6  
T7  
T8  
300  
0
246,3415  
230,2439  
214,1463  
198,0488  
181,9512  
165,8537  
149,7561  
133,6585  
x1  
1,5  
x2  
4,5  
x3  
7,5  
x4  
10,5  
13,5  
16,5  
19,5  
22,5  
x5  
x6  
x7  
x8  
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T9  
117,561  
x9  
x10  
L
25,5  
28,5  
30  
T10  
101,4634  
80  
Tβ  
Se obtiene el perfil de temperatura y su gráfico, en este caso se observa la diferencia  
con respecto al otro al sumarle la convección que ocurre en los extremos de las  
paredes.  
Conclusiones  
Con la aplicación del método numérico de diferencia finita se obtuvo una solución  
apropiada para la determinación de perfiles de temperatura en paredes planas, la cual  
al compararse el gráfico resultante con el de las soluciones analíticas tiene un  
comportamiento similar.  
El uso del Excel permite obtener los resultados de forma breve y con el grado de  
precisión deseado independientemente de la cantidad de nodos elegidos para realizar  
el estudio.  
Referencias bibliográficas  
Bird, R. B., Stewart, W. E. & Lightfoot, E. N. (2020). Fenómenos de transporte. Reverté.  
Cengel, Y. A. & Ghajar, A. J. (2020). Transferencia de calor y masa (6th ed.). McGraw-  
Hill Interamericana.  
Chapra, S. C., Canale, R. P., Ruiz, R. S. G., Mercado, V. H. I., Díaz, E. M. & Benites, G.  
E. (2011). Métodos numéricos para ingenieros (Vol. 5). McGraw-Hill New York,  
NY, USA.  
Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2019). Fundamentos de transferencia de calor (8va  
ed.). Pearson Educación.  
Murillo, J. Q. (2021). Métodos numéricos en diferencias finitas para la resolución de  
ecuaciones difusivas fraccionarias. [Doctorado. Universidad de Extrenadura].  
https://dehesa.unex.es:8443/bitstream/10662/4379/1/TDUEX_2016_Quintana_M  
urillo.pdf  
Conflicto de intereses: Los autores declaran no tener conflictos de intereses.  
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Aprobado: 18/01/2025  
Artículo original  
Contribución de los autores: Los autores participaron en la búsqueda y análisis de la información para el artículo, así  
como en su diseño y redacción.  
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