Los logaritmos, la herramienta oculta detrás de tus aplicaciones  
Saraí Góngora Espinosa  
Osmany Nieves Torres  
Elsa del Carmen Gutierrez Báez  
Volumen: 16  
Número: 3  
Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Los logaritmos, la herramienta oculta detrás de tus aplicaciones  
Logarithms, the hidden tool behind your applications  
Saraí  
Góngora  
Espinosa1  
(saraigongoraespinosa9@gmail.com)  
(https://orcid.org/0009-0001-6316-7305)  
Osmany Nieves Torres2 (osmanynt79@gmail.com) (https://orcid.org/0000-0003-  
0749-494X)  
Elsa del Carmen Gutierrez Báez3 (lagacarmen1@gmail.com) (https://orcid.org/0000-  
0002-9222-3740)  
Resumen  
Los logaritmos revolucionaron los cálculos matemáticos al permitir transformar  
operaciones complejas en operaciones más sencillas: la multiplicación se convierte  
en una suma de logaritmos, la división en una resta de logaritmos, la potenciación en  
un producto de logaritmos y la radicación en una división de logaritmos. El objetivo  
de este artículo es recopilar su aplicación en diversas áreas, el aprender a  
manejarlos, puede desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de  
problemas que serán útiles en muchos aspectos de la vida, desde la ciencia y la  
tecnología hasta la economía, la medicina, la música y las finanzas. Los logaritmos  
se convirtieron en una herramienta esencial para los científicos y matemáticos de  
todo el mundo, ya que permitía realizar cálculos rápidos y precisos, como convertir  
multiplicaciones en sumas, facilitar cálculos astronómicos, aumentar la precisión de  
los cálculos lo que era crucial para aplicaciones como la navegación y la topografía.  
Por esta razón, se realizó una revisión sistemática de materiales científicos; para ello  
se emplearon métodos teóricos que permitieron el procesamiento de la información y  
la construcción de criterios teórico que posibilitan responder interrogantes como:  
¿Para qué debo saber esto si no lo voy a usar? y ¿Cómo surgieron estos  
misteriosos números y qué historia de innovación y descubrimiento los llevó a  
convertirse en una parte integral de nuestra comprensión del mundo?  
Palabras clave: logaritmo, cálculo logaritmos, aplicaciones de los logaritmos.  
Abstract  
Logarithms revolutionized mathematical calculations by making it possible to  
transform complex operations into simpler ones: multiplication becomes an addition  
of logarithms, division a subtraction of logarithms, potentiation a product of  
logarithms and radication a division of logarithms. The purpose of this paper is to  
compile their application in various areas. By learning how to handle them, you can  
develop critical thinking and problem-solving skills that will be useful in many aspects  
of life, from science and technology to economics, medicine, music and finance.  
Logarithms became an essential tool for scientists and mathematicians around the  
world, as it allowed fast and accurate calculations, such as converting multiplications  
1
Lic. Matemática y Computación. Profesora del Instituto Preuniversitario Vocacional de Ciencias Exactas  
(IPVCE) “Luis Urquiza Jorge”, Las Tunas, Cuba.  
2 Máster en Informática educativa. Profesor Auxiliar. Universidad de Las Tunas. Cuba.  
3 Doctora en Ciencias Pédagógicas. Profesora Titular. Universidad de Las Tunas. Cuba.  
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Saraí Góngora Espinosa  
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Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
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into sums, facilitating astronomical calculations, increasing the accuracy of  
calculations which was crucial for applications such as navigation and surveying. For  
this reason, a systematic review of scientific materials was carried out, using  
theoretical methods that allowed the processing of information and the construction  
of theoretical criteria that make it possible to answer questions such as: Why should I  
know this if I am not going to use it? and How did these mysterious numbers arise  
and what history of innovation and discovery led them to become an integral part of  
our understanding of the world?  
Key words: logarithm, logarithm calculation, applications of logarithms.  
Introducción  
Muchos estudiantes en el preuniversitario se han cuestionado la utilidad de aprender  
ciertos conceptos matemáticos que parecen no tener aplicación práctica en sus  
vidas. Es común escuchar a los jóvenes preguntar: “¿Para qué debo saber esto si no  
lo voy a usar?”. Sin embargo, es importante entender que las matemáticas van más  
allá de la simple memorización de fórmulas y procedimientos. Las matemáticas  
enseñan a los estudiantes a pensar de manera lógica, a resolver problemas de  
manera sistemática y a desarrollar habilidades de análisis y razonamiento. Estas  
capacidades son fundamentales no solo para el éxito académico, sino también para  
enfrentar los desafíos de la vida cotidiana. Incluso si un estudiante no se dedica a  
una carrera directamente relacionada con las matemáticas, los conocimientos y  
habilidades adquiridos durante el preuniversitario le servirán para tomar mejores  
decisiones, comprender conceptos complejos y adaptarse a un mundo en constante  
cambio.  
Hay un concepto que ha sido fundamental para el desarrollo de la ciencia y la  
tecnología, pero que a menudo pasa desapercibido para el público en general: los  
logaritmos. Su nombre puede parecer extraño y abstracto, sin embargo, han sido  
una herramienta crucial para resolver problemas complejos en diferentes campos.  
Pero ¿cómo surgieron estos misteriosos números y qué historia de innovación y  
descubrimiento los llevó a convertirse en una parte integral de nuestra comprensión  
del mundo? En este artículo, se explora el fascinante viaje de los logaritmos desde  
su creación hasta su impacto en la ciencia moderna, y se revela cómo estos  
números revolucionarios han cambiado la forma de pensar y abordar los problemas  
más complejos.  
Desarrollo  
En el siglo XVI, cuando la matemática era un campo dominado por los griegos y los  
árabes, un escocés revolucionó el cálculo con su invento del logaritmo. Su vida es  
un ejemplo inspirador de cómo la curiosidad y la perseverancia pueden llevar a  
descubrimientos revolucionarios. John Napier nació en 1550 en Merchiston, Escocia,  
en una familia noble. Aunque su infancia no fue fácil, demostró una gran aptitud para  
las matemáticas desde muy joven. Su educación fue autodidacta, ya que no había  
instituciones de educación superior en Escocia en ese momento.  
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Sin embargo, su pasión por las matemáticas lo llevó a estudiar intensamente y a  
desarrollar habilidades matemáticas impresionantes. Aunque no vivió para ver el  
impacto completo de su invento, su legado es incalculable. Los logaritmos se  
convirtieron en una herramienta esencial para los científicos y matemáticos de todo  
el mundo, y su obra sigue siendo estudiada y admirada hoy en día (Napier, 2014).  
La etimología del término “logaritmo” se remonta a su obra, lo introdujo en 1614.  
Utilizó el término “logarithmus” en su libro “Mirifici Logarithmorum Canonis  
Descriptio” (Descripción del canon de los logaritmos milagrosos). El término proviene  
del griego “logos” (ratio) y “arithmos” (número), refiriéndose a la relación entre los  
números y sus potencias (Napier, 2014, p.1).  
Otra curiosidad sobre Napier es que, aunque desarrolló los logaritmos, no los llamó  
así. En su obra, los llamó “naturales” y “artificiales”. Los naturales eran los logaritmos  
base e, mientras que los artificiales eran los logaritmos base 10. No fue hasta mucho  
después que los matemáticos comenzaron a utilizar el término “logaritmos” para  
describir estos conceptos. Además, Napier también desarrolló una tabla de  
logaritmos que incluía los valores de los logaritmos de números enteros entre 1 y  
100. Esta tabla se convirtió en una herramienta fundamental para los matemáticos y  
astrónomos, ya que permitía realizar cálculos rápidos y precisos, como convertir  
multiplicaciones en sumas, facilitar cálculos astronómicos, aumentar la precisión de  
los cálculos, lo que era crucial para aplicaciones como la navegación y la topografía.  
Delegó a Henry Briggs, un matemático inglés, el cálculo de una tabla revisada, y en  
1617 publicaron “LogarithmorumChilias Prima”, que incluía una breve descripción de  
los logaritmos y una tabla para los primeros 1000 enteros calculados hasta el  
decimal 14 utilizada ampliamente en los cálculos antes de la llegada de las  
computadoras y las calculadoras. Los logaritmos convierten problemas de  
multiplicación y división en problemas de suma y resta mucho más fáciles, y una  
propiedad adicional útil es que cualquier número positivo en base 10 puede  
expresarse como el producto de un número del intervalo (1,10) y una potencia  
entera de 10. Esta propiedad se encuentra en la bibliografía de “Elementos de  
Matemática” de Euclides, Libro VII, Proposición 30.  
Logaritmos Comunes (de Base 10). Henry Briggs también contribuyó  
significativamente al desarrollo de los logaritmos. En 1615, Briggs visitó a Napier y  
propuso una nueva escala para los logaritmos de Napier, lo que dio lugar a los  
logaritmos comunes o de base 10. Briggs y Napier publicaron "LogarithmorumChilias  
Prima" en 1617, que incluía una tabla para los primeros 1000 enteros calculados  
hasta el decimal 14.  
Las tablas de logaritmos se publicaron en muchas formas durante cuatro siglos.  
Fueron creadas para facilitar los cálculos en matemáticas, especialmente en áreas  
como la trigonometría, la geometría y la física. En la práctica, estas tablas servían  
para: Acelerar los cálculos, Facilitar la resolución de ecuaciones, Apoyar la  
resolución de problemas y Mejorar la comprensión de conceptos. AdriaanVlacq  
amplió la tabla de Briggs en 1624, pero con 10 decimales, y Alexander John  
Thompson la extendió a 20 lugares en 1952. Sin embargo, se descubrió que la tabla  
de Vlacq contenía 603 errores.  
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Para diferentes necesidades, se han compilado tablas de logaritmos que van desde  
pequeños manuales hasta ediciones de varios volúmenes.  
Tabla 1  
Tabla de logaritmos  
Lugares  
decimales  
Año  
Autor  
Alcance  
Nota  
Henry  
1617  
Briggs, LogarithmorumChilias  
1–1000  
14  
Prima  
1–20.000,  
90.000–  
100.000  
Henry  
1624  
1628  
14  
10  
Briggs ArithmeticaLogarithmica  
Contenía  
solo 603  
errores  
20.000–  
90.000  
AdriaanVlacq  
"Diecisiete  
folios  
enormes",  
nunca  
1–100.000 y  
100.000–  
200.000  
1792–  
94  
Gaspard de Prony Tables du  
Cadastre  
19 y 24,  
respectivamente  
publicados  
Edición  
Jurij Vega Tesauro  
LogarithmorumCompletus (Leipzig)  
corregida  
del trabajo  
de Vlacq  
1794  
100.000-  
108.000  
1795  
1871  
François Callet (París)  
Sang  
7
7
1795  
1871  
1–200.000  
Fuente: Roy (2004), Orbital Motion (4th edición), CRC Press, p. 236  
Es cierto que la invención de los logaritmos revolucionó el cálculo y permitió a los  
científicos y matemáticos realizar operaciones más rápidas y precisas. Los  
logaritmos revolucionaron los cálculos matemáticos al permitir transformar  
operaciones complejas en operaciones más sencillas: la multiplicación se convierte  
en una suma de logaritmos, la división en una resta de logaritmos, la potenciación en  
un producto de logaritmos y la radicación en una división de logaritmos (Sorando  
Muzás. Historia de los logaritmos)  
La aplicación de los logaritmos en diversas áreas ha sido crucial para el progreso  
científico y tecnológico. Su legado es relevante en la actualidad, ya que se utilizan  
en una amplia variedad de campos y continúan como una herramienta fundamental  
en la resolución de problemas matemáticos y científicos.  
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Sin embargo, vuelve la interrogante: ¿por qué aprender logaritmos si existe la  
calculadora? La respuesta es que, aunque la calculadora puede hacer los cálculos,  
entender los logaritmos es como tener el secreto detrás de la magia. Los logaritmos  
no son solo una herramienta matemática, sino que también permiten comprender  
mejor la naturaleza de los números y cómo se relacionan entre sí. Al aprender a  
manejarlos, se pueden desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución  
de problemas que serán útiles en muchos aspectos de la vida, desde la ciencia y la  
tecnología hasta la economía y la finanza. Además, aprender logaritmos es como  
desbloquear un nuevo nivel de comprensión y apreciación por la matemática, y eso  
es algo que vale la pena. De ahí la invitación a explorar por qué los logaritmos son  
tan importantes y cómo se pueden aprovechar para mejorar las habilidades  
matemáticas y el pensamiento crítico.  
Existen diferentes escalas logarítmicas, o sea, herramientas de visualización de  
datos que se utilizan para representar cantidades que varían por un rango muy  
grande. Estas escalas son especialmente útiles cuando se necesitan mostrar  
cambios en los precios, magnitudes o cantidades que aumentan exponencialmente,  
ya que las escalas lineales pueden hacer que los datos extremos sean difíciles de  
interpretar.  
Gráfico 1  
Escala logarítmica vs lineal  
Fuente: Ricardo (2024).  
Una escala logarítmica también se puede representar gráficamente, donde los  
valores pequeños se encuentran en la parte izquierda y los valores grandes en la  
parte derecha. La separación entre los valores en la escala logarítmica no es  
uniforme, lo que permite mostrar una amplia gama de valores en un rango más  
manejable, es importante comprender que una escala logarítmica tiene un sistema  
diferente para mostrar los números, no están separados de manera uniforme como  
en una escala estándar. Los puntos principales de los ejes se denominan “ciclos” o  
“décadas”, y cada una de las divisiones principales se representa con una línea más  
oscura.  
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Ejemplos de estas escalas son:  
pH: para medir la acidez y alcalinidad.  
Escala de magnitud estelar: para medir el brillo de las estrellas.  
Escala Krumbein: para medir el tamaño de partículas en geología.  
Absorbancia de la luz: para medir la transparencia de muestras.  
Escala de magnitud sísmica de Richter: para medir la fuerza de terremotos.  
Ban y deciban: para medir la información o el peso de la evidencia.  
Belio y decibelio (dB): para medir la potencia acústica y eléctrica.  
Neper: para medir la potencia acústica y eléctrica.  
Semitono: para medir el tono relativo de las notas de música.  
Logit: para medir probabilidades en estadística.  
Escala Técnica de Amenaza de Impacto de Palermo: para evaluar la  
amenaza de impacto de eventos.  
Línea de tiempo logarítmica: para representar la evolución temporal de  
eventos.  
Conteo de diafragmas: para medir las ratios de exposición fotográfica.  
Valoración de la baja probabilidad del número de 'nueves': para evaluar la  
probabilidad de errores.  
Entropía en termodinámica: para medir el desorden en sistemas  
termodinámicos.  
Información en teoría de la información: para medir la cantidad de  
información.  
Curvas de distribución del tamaño de partículas del suelo: para analizar la  
distribución de partículas en el suelo.  
Variación de la viscosidad con la temperatura: para analizar la relación entre  
la viscosidad y la temperatura.  
Vuelven las interrogantes: ¿Qué se hace con esas escalas? ¿Qué problemas  
resuelven? ¿Cómo aplicarlas a la vida diaria?  
Estas escalas permiten abordar problemas complejos y visualizar patrones ocultos  
en datos. Al utilizarlas, se pueden analizar y comparar cantidades que varían  
ampliamente, como la frecuencia de eventos o la magnitud de fenómenos naturales.  
Por ejemplo, si se desea estudiar la distribución de la población humana en  
diferentes regiones del mundo, una escala logarítmica permitiría visualizar cómo la  
población crece de manera exponencial en ciertas áreas, lo que ayudaría a  
identificar patrones y tendencias importantes.  
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Además, estas escalas permiten comparar cantidades que difieren en varios  
órdenes de magnitud, como la frecuencia de terremotos en diferentes regiones del  
mundo. En la vida diaria, se pueden aplicar escalas logarítmicas al analizar datos de  
ventas, crecimiento económico, o incluso la propagación de enfermedades. Al  
entender cómo funcionan estas escalas, se pueden tomar decisiones más  
informadas y hacer predicciones más precisas sobre el comportamiento de sistemas  
complejos.  
En la vida cotidiana también se observa la utilidad del tema que se aborda. Por  
ejemplo:  
Ejemplo 1  
En mi casa tengo una planta llamada Gardenia, para los cubanos, jazmín del cabo.  
Tiene 4 años, ha florecido una sola vez, se le están manchando las hojas de color  
carmelita y están pálidas.  
Pudiera cuestionarse: ¿y eso qué tiene que ver con los logaritmos? ¿Pues revisando  
en internet encontré que esta planta necesita de un suelo ácido para estar saludable  
y cómo se determina la acidez del suelo? La respuesta es simple: con la escala de  
PH.  
La escala de pH es usada en química para medir la acidez de una sustancia o un  
compuesto químico. Esta escala es basada en la concentración de iones de  
hidrógeno en la sustancia, denotado por [퐻+H+]. El valor pH es definido por la  
fórmula:  
푝퐻=−log⁡10[퐻+]pH=−log10[H+]  
Los valores de pH van desde 0 hasta 14, en donde, 7 indica a una solución neutral.  
Entre más bajo es el nivel de pH, más ácida es la sustancia. Las siguientes son  
algunas sustancias comunes con sus valores pH:  
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Figura 1  
Escala de PH  
Fuente: Wikipedia.  
Ejemplo 2  
Avanzando en este viaje por los logaritmos pude encontrar, que los terremotos más  
intensos en la historia de la humanidad han sido devastadores y han causado  
grandes daños en diferentes partes del mundo. Según una lista publicada por Muy  
Interesante, el terremoto de Valdivia en Chile en 1960 es considerado el más  
terrorífico hasta la fecha, con una magnitud de 9,5 grados en la Escala Richter y una  
duración de 10 minutos. Este evento causó al menos 1.655 fallecidos, 3.000 heridos,  
y más de 2 millones de personas sin hogar. Además, el tsunami que siguió el  
terremoto provocó graves daños en Hawai, Nueva Zelanda, Filipinas, Japón y  
EE.UU. (Zinet Media Global, 2024)  
La escala de magnitud sísmica de Richter y la escala de magnitud del momento, son  
dos escalas logarítmicas diferentes utilizadas para medir la magnitud de los  
terremotos. La escala de Richter, desarrollada por Charles F. Richter, mide la  
energía sísmica liberada en un terremoto. Esta escala es logarítmica, lo que significa  
que cada unidad de magnitud representa un aumento de diez veces en la amplitud  
de las ondas sísmicas. La escala de Richter se basa en la amplitud máxima de la  
vibración del suelo, sin distinguir las diferentes ondas sísmicas. La magnitud original  
de Richter (ML) no puede ser calculada para terremotos más grandes que 6.8  
debido a las limitaciones del sismómetro de torsión Wood-Anderson utilizado para  
desarrollar la escala.  
La escala de magnitud del momento (Mw) mide la energía liberada en un terremoto  
de manera más precisa y robusta. Esta escala se basa en la energía liberada por el  
movimiento de las placas tectónicas y no en la amplitud de las ondas sísmicas. La  
ecuación para calcular la magnitud del momento es: Mw = log (A¦T) + F (h, Δ) + C.  
Donde A es la amplitud de la señal, T es el período dominante de la señal, F es una  
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corrección funcional de la variación de magnitud debido a la variación de  
profundidad y distancia, y C es un factor de escala regional.  
La principal diferencia entre ambas escalas es que la escala de Richter mide la  
energía sísmica liberada, mientras que la escala de magnitud del momento mide la  
energía liberada por el movimiento de las placas tectónicas. La escala de Richter es  
más limitada y no puede ser utilizada para terremotos más grandes que 6.8,  
mientras que la escala de magnitud del momento es más precisa y puede ser  
utilizada para terremotos de cualquier magnitud.  
Gráfico 2  
La escala de Richter  
Fuente: Servicio Geológico Mexicano (libre internet)  
Ejemplo 3  
Ciudades más ruidosas del mundo. Estas ciudades, que están expuestas a niveles  
de ruido extremos, pueden afectar significativamente la salud de sus habitantes.  
Según diferentes fuentes, las diez ciudades más ruidosas del mundo son:  
1. Bombay (India): supera los 100 dB debido a su enorme población y tráfico.  
2. Calcuta (India): supera los 100 dB en ciertas épocas del año debido a las  
grandes fábricas y el uso de petardos en festividades.  
3. El Cairo (Egipto): tiene una media de decibelios de 90, lo que es  
significativamente más alto que lo habitual.  
4. Delhi (India): los habitantes de Delhi llevan más de una década quejándose  
de problemas auditivos cuando cumplen los 60 años, debido al elevado ruido  
de la ciudad.  
5. Tokio (Japón): el principal problema no es el tráfico, sino la construcción, los  
mensajes por megafonía pública, las fábricas y la actividad comercial.  
6. Madrid (España): el 15% de la población está expuesta a ruidos que superan  
los límites durante el día y el 20% por la noche debido a los bares y clubes  
nocturnos.  
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7. Nueva York (Estados Unidos): las fuentes de ruidos son innumerables y  
constantes durante todo el año, debido al turismo, al tráfico, la construcción, y  
una población de 8,4 millones de habitantes.  
8. Buenos Aires (Argentina): su tradición metalúrgica y la cantidad de vehículos  
que circulan por sus calles la convierten en la ciudad más ruidosa de América  
Latina.  
9. Shanghai (China): con una población de más de 24 millones de habitantes, su  
tráfico y construcción generan niveles de ruido significativos.  
10.Karachi (Pakistán): con más de 15 millones de habitantes y un tráfico  
demencial, Karachi es una de las ciudades más ruidosas del mundo.  
Estas ciudades, que están expuestas a niveles de ruido extremos, pueden afectar  
significativamente la salud de sus habitantes.  
El oído humano puede soportar diferentes niveles de ruido dependiendo de la  
duración de la exposición. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), el  
nivel de ruido que el oído humano puede tolerar sin alterar su salud es de 55  
decibelios (dB). Sin embargo, niveles superiores pueden causar malestares físicos y  
riesgos cardiovasculares si se exponen durante períodos prolongados (Flores,  
2018).  
Imagen 1  
Niveles de ruido  
Fuente: Ecoacustika  
Por ejemplo, si se tiene una intensidad de sonido de 10 W en un área de 100 m², se  
puede calcular la intensidad en decibelios como sigue:  
1. Identificar los datos conocidos: La intensidad del sonido es 10 W y el área es  
100 m².  
2. Calcular la intensidad en watts por metro cuadrado: Se divide la potencia por  
el área: 퐼=10 W /100 m2=0.1 W m2I=10 W /100 m2=0.1 W m2.  
3. Aplicar la fórmula de decibelios: Se sustituye 퐼I por 0.1 W m20.1 W m2 y 퐼0I0  
por 10 W m210 W m2 (umbral de audición):  
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dB=10log⁡10(0.110)=10log⁡10(0.01)=10×(−2)=−20  
dBdB=10log10(100.1)=10log10(0.01)=10×(−2)=−20 dBDe esta manera, se obtiene la  
intensidad del sonido en decibelios.  
Ejemplo 4  
De las ciudades ruidosas se pasa a la música, una forma de arte que ha  
evolucionado a lo largo de la historia, y en ella, los logaritmos han jugado un papel  
significativo en la creación de patrones y estructuras rítmicas, así como de diferentes  
estilos musicales.  
Patrones y ritmos: por ejemplo, en la música clásica, los compositores utilizan  
patrones de logaritmos para crear ritmos y melodías que son atractivas y complejas.  
En la música electrónica, los productores de música utilizan algoritmos que incluyen  
logaritmos para crear patrones de ritmo y melodía que son únicas y atractivas.  
La fórmula logarítmica para patrones y ritmos en música se basa en la relación entre  
las frecuencias y la duración de las notas musicales. A continuación, se presentan  
algunas fórmulas y conceptos relevantes:  
1. Fórmula de la relación entre frecuencias y duración: La fórmula para calcular  
la frecuencia de una nota musical es:  
푓=2(푛/12)×440 Hzf=2(n/12)×440 Hz  
Donde 푛 es el número de semitonos por encima o por debajo de la nota A4  
(440 Hz). Esta fórmula se utiliza para calcular las frecuencias de las notas  
musicales en la escala temperada. (Arnóbio Araújo, 2022)  
Fórmulas rítmicas: son expresiones que utilizan números, letras y símbolos para  
describir patrones y ritmos en la música. Estas fórmulas se utilizan para establecer  
reglas para la resolución de cálculos matemáticos o físicos en la música. (WIKI)  
En resumen, las fórmulas logarítmicas en música se utilizan para describir la relación  
entre las frecuencias y la duración de las notas, así como para describir la  
percepción humana de la diferencia entre dos notas. Los logaritmos han tenido un  
impacto significativo en la creación de diferentes estilos musicales.  
Los logaritmos se utilizan para establecer relaciones entre las notas y los intervalos  
de cada una de ellas. Esto permite a los músicos tocar de forma más precisa y crear  
escalas y acordes que suenen bien juntos. A continuación, se presentan algunos  
ejemplos de cómo se aplican:  
Afinación de instrumentos: aunque no hay una bibliografía específica sobre  
logaritmos en afinación de instrumentos musicales, diferentes textos abordan  
conceptos relacionados con la afinación y la teoría musical que pueden estar  
conectados con la aplicación de logaritmos en este campo. El logaritmo se  
utiliza para determinar la afinación de ciertos instrumentos, como los pianos,  
que constan de 88 teclas con diferentes tonalidades. Esto permite establecer  
la relación entre las notas y los intervalos de cada una de ellas, lo que facilita  
la interpretación de instrumentos.  
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Los logaritmos, la herramienta oculta detrás de tus aplicaciones  
Saraí Góngora Espinosa  
Osmany Nieves Torres  
Elsa del Carmen Gutierrez Báez  
Volumen: 16  
Número: 3  
Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Afinación de Instrumentos de Viento: En la afinación de instrumentos de  
viento, como la flauta, el clarinete, y el saxofón, los logaritmos se utilizan para  
calcular las frecuencias de las notas y ajustar las válvulas y clavijas para  
obtener la afinación correcta. Esto se logra mediante la aplicación de la ley de  
los logaritmos, que relaciona la frecuencia de una nota con su número de  
octava.  
Imagen 2  
Relación de la frecuencia de la nota con su octava  
Fuente: Akishkin  
Afinación de Instrumentos de Cuerda: En la afinación de instrumentos de cuerda,  
como el violín, el violoncello y el contrabajo, los logaritmos se utilizan para calcular  
las longitudes de las cuerdas y ajustar las tensiones para obtener la afinación  
correcta. Esto se logra mediante la aplicación de la ley de los logaritmos, que  
relaciona la frecuencia de una nota con su longitud de onda.  
Imagen 3  
Relación frecuencia de la nota con su longitud de onda  
Fuente: Akishkin  
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Los logaritmos, la herramienta oculta detrás de tus aplicaciones  
Saraí Góngora Espinosa  
Osmany Nieves Torres  
Elsa del Carmen Gutierrez Báez  
Volumen: 16  
Número: 3  
Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Afinación de Instrumentos de Percusión: En la afinación de instrumentos de  
percusión, como los tambores y las cajas, los logaritmos se utilizan para  
calcular las frecuencias de las notas y ajustar las maderas y los materiales  
para obtener la afinación correcta. Esto se logra mediante la aplicación de la  
ley de los logaritmos, que relaciona la frecuencia de una nota con su longitud  
de onda.  
Imagen 4  
Instrumentos de percusión  
Fuente: Scribd  
Creación de escalas y acordes: Los logaritmos se aplican para crear escalas y  
acordes que suenen bien juntos. Esto se logra estableciendo una secuencia  
lógica y armónica de notas. La relación entre las notas y los intervalos se  
simplifica mediante el uso del logaritmo, lo que facilita la creación de patrones  
y estructuras musicales.  
Escala logarítmica: La escala logarítmica es una herramienta utilizada en la  
música para representar las frecuencias de las notas musicales. En lugar de  
indicar el valor absoluto de la frecuencia, se señala su logaritmo. Esto permite  
visualizar la relación entre las notas y los intervalos de manera más clara y  
simplificada.  
Representación de frecuencias: Los logaritmos también se utilizan para  
representar las frecuencias de las notas musicales en un eje coordenado.  
Esto permite visualizar cómo el oído percibe las relaciones entre los sonidos  
en lugar de las diferencias absolutas entre ellos. Esto es especialmente útil  
para entender cómo el oído procesa la información sonora y cómo se  
perciben las relaciones entre las notas.  
Análisis de sonido: Los logaritmos se aplican también en el análisis de sonido,  
donde se utilizan para comprender cómo se perciben las relaciones entre los  
sonidos. Esto es fundamental para la comprensión de cómo se crean las  
escalas y acordes y cómo se perciben las relaciones entre las notas.  
(Gutiérrez y Pérez, 2017).  
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Elsa del Carmen Gutierrez Báez  
Volumen: 16  
Número: 3  
Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Ejemplo 5  
En la escena de un crimen donde los forenses trabajan con logaritmos para  
reconstruir los eventos. Al utilizar técnicas avanzadas de análisis, los expertos  
examinan cuidadosamente cada detalle, buscan pistas que les permitan desentrañar  
el misterio. Los logaritmos, ayudan a interpretar las evidencias y a establecer una  
línea de tiempo precisa de lo ocurrido. Cada cálculo, cada análisis, contribuye a la  
construcción de un relato coherente que le acerca cada vez más a la verdad. En  
medio de la tensión y la seriedad del momento, se mantienen enfocados, aplican sus  
conocimientos y habilidades para resolver el enigma y llevar justicia a la escena. Los  
logaritmos, ¿cómo se aplican en la resolución de crímenes por forenses?  
Análisis de Coartadas: se utilizan para determinar la hora de la muerte en un caso  
de asesinato. Al analizar las coartadas de los sospechosos, los forenses pueden  
calcular la hora en que cada persona estaba en un lugar determinado. Esto se logra  
mediante la aplicación de ecuaciones exponenciales que involucran logaritmos,  
como la Ley de enfriamiento de Newton.  
Este método se basa en la idea de que la temperatura del cuerpo disminuye a una  
tasa constante después de la muerte. La ecuación que describe este proceso es:T(t)  
= T_a + (T_0 - T_a) e^(-kt)Donde:T(t) es la temperatura del cuerpo en el momento t,  
T_a es la temperatura ambiente, T_0 es la temperatura del cuerpo en el momento de  
la muerte, k es la tasa de enfriamiento.  
Para determinar la hora de la muerte, se necesitan tres condiciones iniciales:  
1. La temperatura del cuerpo en el momento de la muerte (T_0).  
2. La temperatura del cuerpo en un momento posterior (T_1).  
3. La temperatura del cuerpo en un momento posterior a ese (T_2).  
Con estos datos, se puede resolver la ecuación para encontrar el valor de k y luego  
utilizarlo para calcular el tiempo pasado desde la muerte. Por ejemplo, supongamos  
que:  
La temperatura del cuerpo en el momento de la muerte es 37°C (T_0 = 37).  
La temperatura del cuerpo es de 35°C una hora después (T_1 = 35).  
La temperatura del cuerpo es de 34°C una hora después de eso (T_2 = 34).  
Primero, se calcula el valor de C (constante) utilizando la condición inicial T(0) =  
37:37 = T(0) = 20 - C  
C = 20 - 37 = -17Luego, se calcula el valor de k utilizando la condición  
T(˜t + 1) = 34:e^(-k(˜t+1)) = 20 + 17 e^(-k(˜t+1)) = 20 + 15  
e^(-k) = 20 + 15  
• k = ln(14/15) ≈ 0.0690  
Finalmente, se calcula el tiempo pasado desde la muerte (˜t) utilizando la condición  
T(˜t) = 35:e^(-k˜t) = 15/17  
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Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
• k˜t = ln(15/17)  
˜t = -1/k ln(15/17) ≈ 1.8141 horas  
˜t ≈ 1 hora y 49 minutos  
Por lo tanto, el cadáver fue encontrado 1 hora y 49 minutos después de su muerte.  
(Sabrina, 2019)  
Informes forenses: se utilizan para analizar los informes forenses y determinar la  
hora de la muerte. Por ejemplo, al analizar la temperatura del cuerpo, los forenses  
pueden utilizar logaritmos para calcular la hora en que el cuerpo comenzó a  
enfriarse.  
Análisis de datos: se utilizan en la economía y la epidemiología para analizar y  
representar gráficamente datos. Esto permite una mejor comprensión de los  
patrones y variaciones en los datos, lo que es útil en la resolución de crímenes.  
Elasticidad y semielasticidad: Los logaritmos se utilizan en la econometría para  
calcular la elasticidad y semielasticidad de variables económicas. Esto permite a los  
forenses entender cómo cambian las variables económicas en respuesta a cambios  
en otras variables, lo que puede ser relevante en casos de delitos económicos.  
Ejemplo 6  
En la medicina moderna, los logaritmos permiten a los profesionales de la salud  
realizar cálculos complejos de una manera eficiente y precisa. Por ejemplo:  
Dosificación de medicamentos se utilizan para calcular las dosis apropiadas de  
medicamentos. Por ejemplo, la dosis de un fármaco puede estar relacionada  
exponencialmente con su concentración en sangre. La ecuación de Michaelis-  
Menten, que describe la cinética de absorción y eliminación de medicamentos,  
involucra términos logarítmicos.  
Dosis=푘⋅log⁡(Concentraci n)Dosis=k⋅log(Concentraci n)  
Donde k es una constante que depende de las propiedades farmacocinéticas del  
medicamento. Usando tablas de logaritmos, los médicos pueden determinar  
rápidamente la dosis correcta para cada paciente. (Tema 2. “Modelos de  
concentración de contaminantes atmosféricos”)  
Interpretación de resultados de laboratorio: Muchas pruebas de laboratorio médico  
producen resultados en una escala logarítmica. Por ejemplo, los niveles de  
colesterol se miden en mg/dL, que es una escala logarítmica. Esto permite a los  
médicos interpretar fácilmente si los valores están dentro de los rangos saludables o  
si requieren intervención. Además, las pruebas de detección de enfermedades  
infecciosas, como la carga viral del VIH, se informan en una escala logarítmica. Esto  
facilita el seguimiento de la progresión de la enfermedad y la eficacia del tratamiento.  
Análisis de imágenes médicas: también se utilizan en el procesamiento de imágenes  
médicas, como radiografías, tomografías computarizadas y resonancias magnéticas.  
La transformación logarítmica de los datos de imagen permite resaltar detalles  
sutiles y mejorar el contraste, lo que facilita la detección de anomalías por parte de  
los radiólogos.  
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Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Imagen transformada=log(1+Imagen original)Imagen transformada=log(1+Imagen  
original) (Log transformation of an image using Python and OpenCV, 2023)  
Cálculo de riesgos y pronósticos: en epidemiología y medicina preventiva, los  
logaritmos se utilizan para modelar la relación entre factores de riesgo y la  
probabilidad de desarrollar una enfermedad. Estos modelos logarítmicos permiten a  
los médicos calcular el riesgo individual de cada paciente y tomar decisiones  
informadas sobre estrategias de prevención y tratamiento. Por ejemplo: Durante la  
pandemia de COVID-19 en Cuba, se utilizaron modelos matemáticos para predecir y  
analizar la propagación del virus. Uno de estos modelos es el modelo SEIR  
(Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered), que se utilizó para hacer  
predicciones a largo plazo sobre la evolución de la pandemia en el país.  
El modelo SEIR se utilizó para analizar la epidemia en su fase de activación,  
estimando el índice de reproducción básico (R0) y otros parámetros cinéticos. Los  
parámetros de transmisión y recuperación pueden ser ajustados utilizando funciones  
que incluyen logaritmos para modelar la dinámica de la epidemia de manera más  
precisa. Esto se logra mediante la modificación de las ecuaciones diferenciales para  
que incluyan términos que involucren logaritmos de variables como la población  
susceptible o infectada (Ramos Sánchez et all, 2020).  
Conclusiones  
Aunque no se han podido abarcar todas las áreas del conocimiento en las que se  
aplican los logaritmos, es evidente que este concepto matemático es fundamental  
para comprender y modelar una amplia variedad de fenómenos en el mundo. Por  
tanto, es crucial vincularlos en las clases de la enseñanza preuniversitaria con  
problemas de la vida real. Esto permite a los estudiantes desarrollar una  
comprensión más profunda y aplicable de los logaritmos, a la vez que abordar  
problemas complejos de manera efectiva. En la enseñanza preuniversitaria, es  
común que los estudiantes enfrenten dificultades al abordar ecuaciones logarítmicas.  
Sin embargo, al presentar estos conceptos en el contexto de problemas cotidianos,  
como el crecimiento poblacional, la desintegración radiactiva o la magnitud de  
terremotos, los estudiantes pueden desarrollar una comprensión más sólida y  
relevante de estos contenidos.  
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Saraí Góngora Espinosa  
Osmany Nieves Torres  
Elsa del Carmen Gutierrez Báez  
Volumen: 16  
Número: 3  
Año: 2024  
Recepción: 03/03/2024 Aprobado: 08/06/2024  
Artículo de revisión  
Gutiérrez Velázquez, V. E. y Pérez Sánchez, A. (2017). Música y matemáticas:  
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didácticos. Dpto. EDAN - Universidad de Sevilla. https://andmaths.com/csi-  
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Sorando Muzás. Historia de los logaritmos - Matemáticas en tu mundo  
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Stifelio, M. (1544). Arithmetica Integra. London: Iohan Petreium.  
Tema 2. “Modelos de concentración de contaminantes atmosféricos”.  
https://www.upo.es/depa/webdex/quimfis/CA_old/php/apuntesCA0607_Tema  
2.pdf  
Zinet Media Global S. L. (2024). Escala de Richter y logaritmos - Matemáticas en tu  
mundo. matematicasentumundo.es  
Conflicto de intereses: Los autores declaran no tener conflictos de intereses.  
Contribución de los autores: Los autores participaron en la búsqueda y análisis de la información para  
el artículo, así como en su diseño y redacción.  
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