GeoGebra, una herramienta para facilitar la comprensión de la función exponencial y sus  
propiedades  
Alexei Castro Salas  
Pedro López León  
Volumen: 16  
Número: 1  
Año: 2024  
Recepción: 18/11/2022 Aprobado: 02/06/2023  
Artículo original  
GeoGebra, una herramienta para facilitar la comprensión de la función  
exponencial y sus propiedades  
GeoGebra, a tool to facilitate the understanding of the exponential function and its  
properties.  
Alexei Castro Salas1 (alexei.castro84@gmail.com) (https://orcid.org/0000-0002-3759-  
2754)  
Pedro López León2 (pedro.leonlopez@cinvestav.mx) (https://orcid.org/0000-0002-7005-  
3103)  
Resumen  
La introducción de los dispositivos móviles en nuestra cotidianidad es un hecho  
ostensible como también lo es la evidencia de que estos están subutilizados en el  
proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. El presente artículo tiene como  
objetivo diseñar una secuencia didáctica para la introducción de la función exponencial  
y sus propiedades a partir del uso de GeoGebra para dispositivos móviles en las clases  
de Matemática del onceno grado. La metodología de la propuesta se basa en abecés  
de la ingeniería didáctica, mientras que el componente experimental se desarrolló con  
estudiantes de onceno grado de preuniversitario, los cuales, al resolver la guía de  
estudio diseñada, lograron comprender y caracterizar elementos fundamentales del  
objeto matemático función exponencial. El estudio demuestra que la GeoGebra  
constituye una herramienta informática de considerable e incuestionable apoyo dentro  
del proceso de enseñanza-aprendizaje y recreación de la Matemática. Es un medio  
electrónico-digital que permite visibilizar las principales características, propiedades y  
fundamento lógico-teórico de contenidos matemáticos ya mencionados; de manera  
especial aquello que se relaciona con el estudio de las funciones reales que son muy  
útiles en los procesos de modelación y explicación de situaciones puntuales del  
entorno. Se propuso una guía de estudio para introducir el contenido referido al objeto  
matemático de función exponencial, que permitió la conversión entre los distintos  
registros semióticos, mediado por la app GeoGebra, y generó el desarrollo de los  
diferentes tipos de pensamiento, fundamentalmente, el variacional, apoyados en las  
TIC.  
Palabras clave: función exponencial, GeoGebra, guía de estudio.  
Abstract  
The introduction of mobile devices in our daily life is an ostensible fact as well as the  
evidence that they are underutilized in the teaching-learning process of Mathematics.  
1 Máster en Enseñanza de la Matemática. Licenciado en Educación en la especialidad de Ciencias Exactas. Profesor  
Instructor adjunto de la Universidad de Camagüey, vinculado al CECEDUC. Cuba.  
2 Máster en Enseñanza de la Matemática. Ingeniero Eléctrico. Profesor Asistente, vinculado al CECEDUC. Centro  
de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (México). México.  
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Artículo original  
The objective of this article is to design a didactic sequence for the introduction of the  
exponential function and its properties through the use of GeoGebra for mobile devices  
in eleventh grade Mathematics classes. The methodology of the proposal is based on  
didactic engineering, while the experimental component was developed with eleventh  
grade pre-university students, who, by solving the designed study guide, were able to  
understand and characterize fundamental elements of the mathematical object  
exponential function. The study demonstrates that GeoGebra constitutes an informatics  
tool of considerable and unquestionable support within the teaching-learning process  
and recreation of Mathematics. It is an electronic-digital medium that makes it possible  
to visualize the main characteristics, properties and logical-theoretical foundation of  
mathematical contents already mentioned; especially those related to the study of real  
functions that are very useful in the processes of modeling and explanation of specific  
situations of the environment. A study guide was proposed to introduce the content  
referred to the mathematical object of the exponential function, which allowed the  
conversion between the different semiotic registers, mediated by the GeoGebra app,  
and generated the development of different types of thinking, fundamentally, the  
variational, supported by ICT.  
Key words: exponential Function, GeoGebra, Study Guide.  
Introducción  
En la actualidad las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) han ido  
introduciéndose en todos los ámbitos de la sociedad, influyendo en gran parte de  
nuestra cotidianidad, comenzando por nuestra comunicación con otros congéneres a  
través de las redes sociales, pasando por aplicaciones didácticas para facilitar nuestro  
aprendizaje hasta llegar a cuestiones que nos facilitan tanto la vida como pueden ser  
las plataformas o pasarelas de pagos.  
Sin embargo, aun cuando estas TIC han irrumpido desde hace varios años en nuestro  
sistema educacional, las potencialidades que brindan las mismas no son explotadas al  
cien por ciento, utilizándose meramente en la resolución de tareas básicamente  
reproductivas donde en pocas ocasiones esto no contribuye a un aprendizaje  
significativo.  
Según el criterio de Yañez & Arias (2018), el empleo de dispositivos móviles se  
encuentra en constante crecimiento debido a sus múltiples ventajas en el entorno  
educativo y porque ayuda a mejorar la competitividad del proceso de enseñanza.  
La Matemática como asignatura fundamental dentro del currículo de la enseñanza  
media superior es una a las que las TIC han “invadido” de forma ostensible, existen un  
sin número de software para ordenadores y aplicaciones para dispositivos móviles que  
facilitan la resolución de ejercicios o la apropiación de conceptos y definiciones.  
Como afirma Benítez Oliva & Rivera Montero (2021) las dificultades que ha presentado  
el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática ha tomado entre sus  
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direcciones el desarrollo de aplicaciones de ordenador que faciliten al profesor la  
enseñanza de la misma y al estudiante su aprendizaje.  
La enseñanza tradicional de la Matemática obstaculiza la asimilación e identificación de  
ciertos conceptos y objetos matemáticos. Los autores comparten el criterio de Dorado  
Auz & Díaz Gómez (2014, citando a Barquero Farras et al., 2013) que defiende la teoría  
de que el proceso de enseñanza tradicional se divide en dos etapas: la primera, el  
profesor enseña los conceptos matemáticos ya construidos, y la segunda, donde el  
estudiante debe aplicar dichos conocimientos en situaciones problémicas. Esto deriva  
en uno de los problemas fundamentales en los diferentes niveles escolares, que es la  
pérdida de sentido y desarticulación de los contenidos matemáticos y su aplicación en  
otras disciplinas o asignaturas, así como un distanciamiento: contenido-problemas extra  
matemáticos, situación que imposibilita el proceso de construcción de conceptos.  
GeoGebra, es un software matemático dinámico para todos los niveles educativos que  
reúne geometría, álgebra, hojas de cálculo, gráficas, estadísticas y cálculo en un solo  
motor. Además, GeoGebra ofrece una plataforma en línea con más de 1 millón de  
recursos gratuitos para el aula creados por nuestra comunidad multilingüe. Estos  
recursos se pueden compartir fácilmente a través de la plataforma de colaboración  
GeoGebraClassroom donde se puede monitorear el progreso de los estudiantes en  
tiempo real (GeoGebra, 2016).  
Por lo antes expuesto, constituye una herramienta informática de considerable e  
incuestionable apoyo dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje y recreación de la  
Matemática. Es un excelente medio electrónico-digital que permite visibilizar las  
principales características, propiedades y fundamento lógico-teórico de contenidos  
matemáticos ya mencionados; de manera especial aquello que se relaciona con el  
estudio de las funciones reales que son muy útiles en los procesos de modelación y  
explicación de situaciones puntuales del entorno.  
Debido a las grandes potencialidades que ofrece este software, el Ministerio de  
Educación (Mined) ha recomendado su uso en la enseñanza media, sin embargo, a  
partir de la observación se ha podido constatar que existe poca formación de los  
docentes en cuanto al uso de GeoGebra y particularmente de cómo integrarlo dentro  
del PEA de la matemática de una manera armoniosa y efectiva.  
Como se expone en el programa de la asignatura, diseñado para el perfeccionamiento  
de la educación, la Matemática para cumplir con la función asignada dentro del modelo  
de preuniversitario cubano, requiere ser desarrollada con un enfoque metodológico  
general que tenga en cuenta las experiencias de avanzada en el campo de las ciencias  
de la educación y de la didáctica de la Matemática. Los lineamientos de trabajo de esta  
asignatura, válidos para las distintas educaciones, reflejan las ideas esenciales del  
enfoque metodológico general de esta para la dirección del proceso educativo. Se  
requiere implementar estos lineamientos desde cada actividad de trabajo metodológico,  
para que la clase cumpla con las exigencias requeridas y fomente, sobre todo, el interés  
de los estudiantes hacia la materia.  
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Debemos señalar fundamentalmente tres lineamientos de los planteados por Álvarez et  
al. (2014), estos son:  
1. Plantear el estudio de los nuevos contenidos matemáticos en función de resolver  
nuevas clases de problemas, de modo que la resolución de problemas no sea  
sólo un medio para fijar, sino también para adquirir nuevos conocimientos, sobre  
la base de un concepto amplio de problema.  
2. Potenciar el desarrollo de los estudiantes hacia niveles superiores de  
desempeño cognitivo, a través de la realización de tareas cada vez más  
complejas, de carácter interdisciplinario, y el tránsito progresivo de la  
dependencia a la independencia y la creatividad.  
3. Utilizar las tecnologías, incluidas las de la informática y la comunicación, con el  
objetivo de adquirir conocimientos y racionalizar el trabajo de cálculo, pero  
también con fines heurísticos.  
Es en este último donde precisamente falla el proceso, puesto que la utilización de las  
TIC es casi nula, dejando espacio básicamente solo a tareas meramente reproductivas  
con la utilización de los softwares educativos de la Colección Futuro o la enciclopedia  
colaborativa cubana ECURED.  
De ahí que el presente artículo tenga como objetivo diseñar una secuencia didáctica  
para la introducción de la función exponencial y sus propiedades a partir del uso de  
GeoGebra para dispositivos móviles en las clases de Matemática del onceno grado.  
Materiales y métodos  
La metodología empleada para el desarrollo de este estudio, fue de tipo experimental,  
en el cual se orientó una guía de estudio para su resolución y el análisis documental.  
Por lo que, se consultaron diferentes fuentes de datos secundarios, para ubicar  
proyectos y trabajos realizados anteriormente y fundamentar la problemática que tienen  
los estudiantes en Matemática, así como conocer recursos tecnológicos útiles para  
resarcir esta problemática, como lo es el uso de GeoGebra en el aula.  
En función de los beneficios que conlleva la introducción efectiva del uso de GeoGebra  
en las clases de Matemática del preuniversitario, se realizó el análisis y síntesis de  
documentos normativos del Mined, currículos, orientaciones metodológicas y algunas  
metodologías y experiencias en el uso de GeoGebra a partir de investigaciones  
realizadas en Cuba y el mundo. Para lo cual se determinaron las principales  
características de dichas metodologías.  
El estudio se realizó en un grupo de 30 estudiantes de onceno grado del IPU “República  
Bolivariana de Venezuela” de la provincia de Camagüey, los estudiantes desarrollaron  
la guía de estudio que consta de cinco actividades haciendo uso de dispositivos móviles  
u ordenadores personales, para el análisis escrito, hemos usado los procedimientos de  
uno de uno de los estudiantes al que llamaremos Randy.  
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La parte experimental se llevó a cabo en dos momentos distintos, el primero, durante un  
turno de clase para realizar las actividades uno y dos. El segundo, a través de la  
orientación de una Tarea Extraclase a desarrollar durante el fin de semana para la  
actividad tres. La guía de estudio se compartió por grupos de Whatsapp y estuvo  
disponible igualmente en el laboratorio de informática del centro.  
Resultados  
Esta guía de estudio tiene como objetivo general: Resolver el cuestionario orientado  
apoyándose en la app GeoGebra para móviles u ordenadores, lo que permite al  
estudiante acortar los tiempos de resolución de las actividades y aumentar sus  
competencias digitales.  
Como objetivos específicos:  
1. Identificar la monotonía de la función exponencial de la forma:  
, al variar  
el parámetro en la representación gráfica de la función. Exponer sus  
conclusiones.  
2. Identificar el desplazamiento de la función exponencial de la forma:  
,
al variar el parámetro en la representación gráfica de la función. Exponer sus  
conclusiones.  
3. Identificar el desplazamiento de la función exponencial de la forma:  
,
al variar el parámetro en la representación gráfica de la función. Exponer sus  
conclusiones.  
4. Identificar el desplazamiento de la función exponencial de la forma:  
, al variar el parámetro  
y
en la representación gráfica de la  
función. Exponer sus conclusiones.  
5. Identificar la dilatación y contracción vertical de la función exponencial de la  
forma: , al variar el parámetro en la representación gráfica de la  
función. Exponer sus conclusiones.  
6. Resolver ejercicios de función exponencial donde interprete la información de los  
gráficos, analizar las propiedades y exponer sus conclusiones.  
Guía de estudio  
Actividad 1. Introduce en la barra de entrada de la app GeoGebra las siguientes  
funciones:  
Función  
¿Cuál es el valor de “a”?  
¿Cuál es el comportamiento de la  
monotonía de la función?  
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Responde:  
a) Completa los espacios en blanco de la tabla  
b) Esboza en tu cuaderno los gráficos de  
c) Esboza en tu cuaderno los gráficos de  
y
y
d) Representa las funciones  
y
en un mismo eje coordenado e interpreta  
lo que sucede con la monotonía de las mismas.  
e) ¿Cómo sería el gráfico de la función si  
representadas? Justifique su respuesta.  
? ¿Será igual a las funciones  
En la actividad uno se caracteriza la función exponencial de la forma  
.
Análisis a priori: mediante el uso de la app GeoGebra, los estudiantes representan  
gráficamente las funciones dadas. Mediante al aprehensión perceptiva y discursiva en  
el registro gráfico reconocerán que si  
creciente, en tanto, si la monotonía de la función exponencial es decreciente  
y de grados anteriores reconocerían que si la función es constante.  
la monotonía de la función exponencial es  
Imagen 1. Actividad uno desarrollada por el estudiante en su cuaderno  
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Fuente: Documento escaneado  
Análisis a posteriori: Randy, primeramente completa en su cuaderno los espacios en  
blanco de la tabla, mediante la aprehensión perspectiva reconoció los valores de y su  
relación con la monotonía de la función, reconociendo correctamente las mismas. Por  
medio de la app GeoGebra para dispositivos móviles, representó las cuatro funciones y  
mediante la aprehensión perspectiva fue capaz de esbozar correctamente las cuatro  
funciones en su cuaderno y concluir correctamente la propiedad de la monotonía en la  
función exponencial. En el inciso c, representó ambas funciones en un mismo gráfico, lo  
que le permitió mediante la aprehensión perspectiva la propiedad monotonía de la  
función exponencial.  
Actividad 2. Introduce en la barra de entrada de la app GeoGebra las siguientes  
funciones:  
Función  
¿Cuál es el valor de “a”?  
¿En qué eje se desplaza la  
función?  
-1  
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Responde:  
a) Completa los espacios en blanco de la tabla.  
b) Esboza en un mismo gráfico las funciones  
,
y
.Describe la relación de  
posición de  
y
con respecto a  
.
c) Analiza las propiedades de las funciones  
e
.
En la actividad dos de la guía de estudio, se caracteriza la función que tiene la forma  
.
Análisis a priori: Mediante la modificación de los elementos y se espera que Randy  
sea capaz de transformar la función exponencial de la forma  
y
mediante la aprehensión perspectiva inferir cuales son los desplazamientos, mediante  
la aprehensión discursiva en el registro gráfico, inferir que: si  
desplaza horizontalmente hacia los negativos y viceversa, luego, si  
la función se  
entonces la  
función se desplaza verticalmente hacia los positivos. De forma tal que si ambos  
parámetros son distintos de cero entonces la función se desplazaría en ambos ejes.  
Imagen 2. Actividad dos desarrollada por el estudiante en su cuaderno  
Fuente: Documento escaneado  
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Análisis a posteriori: Randy, primeramente, completa los espacios en blanco de la tabla  
y a partir de los elementos plantea correctamente los desplazamientos de las  
y
funciones. Seguidamente utilizando el GeoGebra representa gráficamente las tres  
funciones y esbozándola luego en su cuaderno correctamente y argumentando su  
respuesta así:  
Siendo  
con respecto a  
que indica el signo en el exponente. Luego, la función  
la función original o de referencia se concluye que la relación posicional  
se desplaza 2u en el eje X hacia los negativos, contrario a lo  
se desplaza únicamente en  
el eje Y hacia los negativos, o sea, en el mismo sentido del signo del coeficiente por  
tanto se desplaza menos 1u.  
Para el inciso c, el estudiante representó la función en el GeoGebra, lo que le facilitó el  
esbozo en su cuaderno y el análisis posterior de sus propiedades, las cuales identificó  
correctamente, dando la siguiente respuesta:  
Propiedades:  
Dom:  
Imag:  
Cero: No tiene  
Monot: Decreciente  
V.Máx: No tiene  
V. Mín: No tiene  
Paridad: No es par ni impar  
Actividad 3. Analiza las situaciones siguientes e interpreta los siguientes gráficos.  
Un emprendedor implementa un proyecto de desarrollo local que cuenta con un  
presupuesto de 500000 pesos, el cual, consiste en la instalación de una mini industria  
para el procesado de pulpas de frutas. En las siguientes gráficas se muestra el  
crecimiento productivo y los réditos económicos obtenidos, así como las inversiones y  
gastos durante el primer año.  
Periodos de gastos e inversión en un año.  
De enero a abril (Construcción de la infraestructura)  
De abril a junio (Inversión en producción)  
De mayo a diciembre (Producción y ganancias)  
3.1. Interpretando las gráficas responde:  
a) Qué tipo de función representa cada gráfica.  
b) Representa algebraicamente la gráfica 1.  
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c) A partir de los gráficos 2 y 3, describa las características del comportamiento de  
las inversiones y las ganancias obtenidas.  
Mes  
Ganancias  
15500  
Saldo  
Inicial  
Junio  
Julio  
18600  
22320  
26784  
Agosto  
Septiembre 32140  
Octubre 28568  
Noviembre 46281  
Diciembre  
Enero  
55537  
66644  
79972  
95966  
Febrero  
Marzo  
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Abril  
115159  
138190  
Mayo  
La actividad tres consiste en una Tarea Extraclase, donde se utiliza la función  
exponencial para la modelación de situaciones de la vida cotidiana.  
Análisis a priori: Es este caso, se pretende que Randy realice la conversión de  
representación de la función exponencial del registro gráfico al registro algebraico  
utilizando el modelo:  
, trabajando en el gráfico dado y que describa el  
comportamiento del presupuesto inicial. Además, deberá representar en un gráfico  
único las funciones que representan “Inversión” y “Ganancias” para analizar e  
interpretar gráfico y argumentar las conclusiones, obtenidas de dicho análisis.  
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Imagen 3. Actividad tres desarrollada por el estudiante en la Tarea Extraclase.  
Fuente: Documento escaneado.  
Análisis a posteriori: En el inciso “a”, Randy identificó correctamente por medio de la  
aprehensión perspectiva los gráficos, los cuales esbozó correctamente y mediante la  
aprehensión discursiva argumentó la identificación como función exponencial y la  
propiedad monotonía.  
En el inciso “b”, el estudiante en cuestión identificó correctamente por medio de la  
aprehensión perspectiva, los puntos del gráfico que utilizó para hallar el modelo  
matemático, realizó de manera correcta la conversión de la representación de la función  
en el registro gráfico al registro algebraico.  
En el inciso “c”, identificó correctamente mediante la aprehensión perspectiva los  
gráficos que debía esbozar, representándolos adecuadamente, cometiendo un pequeño  
error en la escala del eje y lo que provocó que el esbozo se distorsionara en alguna  
medida. Mediante la aprehensión discursiva fue capaz de argumentar las conclusiones  
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Artículo original  
derivadas del análisis de la intersección de los gráficos correctamente como se muestra  
en la siguiente imagen. Destacando que:  
El presupuesto inicial es de $ 31000 y al cabo de tres meses el saldo sería de $  
3875.  
Las ganancias se comienzan a percibir desde el segundo mes de producción.  
A partir del mes de septiembre las ganancias ya comienzan a superar la  
inversión inicial de los $ 3875.  
Imagen 4. Actividad tres desarrollada por el estudiante en la Tarea Extraclase  
Fuente: Documento escaneado.  
Discusión  
Para el diseño de la guía de estudio los autores se basaron en aspectos de la teoría de  
registros semióticos de Duval (2009) y del pensamiento variacional de Vasco (2002).  
Asimismo, en la relación entre el pensamiento y el lenguaje (Vigotsky, 1978, citado por  
Báez Ureña et al., 2018) en lo que plantea que este último es el medio de  
materialización de la transferencia de los distintos registros semióticos.  
Duval (2009) plantea que las actividades cognitivas propias del aprendizaje de la  
Matemática como la conceptualización, razonamiento y resolución de problemas  
requieren el uso de sistema de expresión y representación. Se tiene en cuenta que un  
objeto matemático no es manipulable directamente, sino, que solo puede ser  
transformado a través de sus representaciones, las cuales pertenecen a registros de  
representaciones semióticas como el lenguaje natural, figural, algebraico y gráfico.  
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En esta propuesta el autor se basa en los registros de lenguaje natural, algebraico y  
gráfico.  
Tabla 1. Representación de la función exponencial en diferentes registros  
Registro de representación semiótica  
Lenguaje común  
Lenguaje algebraico  
Representación gráfica  
Función exponencial de  
base 4  
Fuente: Elaboración propia  
Para Duval (2009), las actividades cognitivas fundamentales de representación ligadas  
a la semiosis (actividad ligada a la producción de representaciones semióticas, la cual  
depende de los signos que forman parte del sistema utilizado para generarlas) son la  
formación, que implica recurrir al uso de signos para sustituir la visión de un objeto; el  
tratamiento, que es la transformación de una representación a otra al interior del mismo  
registro; y la conversión, que es una transformación que produce una representación en  
un registro distinto al inicial. De acuerdo con el autor, para que se logre el aprendizaje  
de un objeto matemático, se debe realizar la conversión de la representación de dicho  
objeto, como mínimo, en dos registros de representación semiótica diferentes.  
Duval (2012) considera cuatro tipos de aprehensiones en el registro figural: la  
aprehensión perceptiva, que permite identificar o reconocer inmediatamente una forma  
o un objeto matemático en el plano o en el espacio; la aprehensión secuencial, que  
concierne al orden de construcción de una figura, este orden no solo depende de las  
propiedades matemáticas de la figura, sino también de las herramientas a utilizar; la  
aprehensión discursiva, que corresponde a una explicación desde otras propiedades  
matemáticas; y la aprehensión operatoria, que tiene que ver con las modificaciones o  
transformaciones que podemos hacer a las figuras (en nuestro estudio a una  
representación gráfica en el eje coordenado), se distinguen tres tipos: la modificación  
mereológica, la modificación óptica y la modificación posicional. Nos centramos en la  
aprehensión operatoria del tipo modificación posicional, que consiste en el  
desplazamiento de una figura en relación a un referencial, es decir, mediante  
movimientos por rotación, traslación y simetría.  
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En la guía de estudio propuesta, por tratarse del objeto matemático función exponencial  
y trabajar dentro del registro semiótico gráfico, se presta mayor atención en las  
aprehensiones perceptiva, secuencial y discursiva como se muestra en la tabla 2.  
Tabla 2. Tipo de aprehensiones  
Registro de representación semiótica  
Tipo  
de Descripción  
Ejemplo relativo a la función exponencial  
aprehensiones  
La  
función  
es  
Permite  
identificar  
reconocer  
inmediatamente  
una forma o un  
objeto  
exponencial.  
o
La regla de  
correspondencia  
Perspectiva  
de  
es  
matemático en  
el plano o en el  
espacio.  
La  
función  
se intersepta  
con el eje y en  
el punto  
La  
función  
es creciente  
porque la base  
es mayor que 0.  
Es aquella que  
El dominio de  
corresponde  
a
es .  
una acción  
mediante la cual  
el sujeto hace  
La imagen de  
Discursiva  
es  
uso  
de  
propiedades,  
teoremas  
axiomas.  
o
La función no  
tiene cero.  
La  
asintota  
horizontal esta  
ubicada en  
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Función original  
Función  
desplazada  
Función original  
Consiste en el  
Desplazamiento  
de una figura en  
Operatoria  
relación  
a
un  
Función  
desplazada  
referencial, es  
decir, mediante  
movimientos por  
rotación,  
(Modificación  
posicional  
o
desplazamientos)  
traslación  
simetría  
y
Función original  
Función  
desplazada  
Fuente: Elaboración propia  
La importancia de establecer relaciones entre las diferentes maneras de representar a  
la función exponencial, es resaltada por Sureda & Otero (2013) que describen el  
proceso de conceptualización de las funciones exponenciales en diferentes sistemas de  
representación, priorizan la participación activa de los estudiantes en el proceso de  
construcción. El autor señala en la complejidad de enseñar este tipo de funciones, por  
lo que recomienda involucrar más de un sistema de representación semiótica en el  
diseño de situaciones que se trabajen en el aula, por ejemplo, sistemas de  
representación numérico, algebraico, analítico-gráfico y verbal escrito.  
Al ser la propuesta una guía de estudio se utiliza en el método de investigación  
aspectos de la Ingeniería Didáctica de Artigue y otros (1995). La noción de ingeniería  
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GeoGebra, una herramienta para facilitar la comprensión de la función exponencial y sus  
propiedades  
Alexei Castro Salas  
Pedro López León  
Volumen: 16  
Número: 1  
Año: 2024  
Recepción: 18/11/2022 Aprobado: 02/06/2023  
Artículo original  
didáctica surge en la didáctica de la Matemática a comienzos de los ochenta. Se  
denominó con este término a una forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo  
del ingeniero, quien, para realizar un proyecto determinado, se basa en los  
conocimientos científicos de su dominio y acepta someterse a un control de tipo  
científico. Por ello el autor sostiene que el docente es concibe, planifica, realiza,  
observa y analiza secuencias de enseñanza para lograr la apropiación de un contenido  
matemático determinado por un grupo específico de estudiantes.  
Es la ingeniería didáctica un método experimental, consta de dos fases: el análisis  
preliminar donde se realiza el análisis distinguiendo la dimensión epistémica, que  
implicó el desarrollo de un estudio histórico-epistemológico de la función exponencial, la  
dimensión cognitiva, que involucró la revisión de investigaciones cuyo objeto de estudio  
es la función exponencial, para identificar la problemática en torno al proceso de  
enseñanza aprendizaje de este objeto matemático, y la dimensión didáctica, que  
consistió en el análisis de los libros de texto de la educación preuniversitaria (onceno  
grado); la concepción y análisis a priori, donde se enuncia un conjunto de supuestos  
sobre lo que harán los estudiantes.  
Asimismo, es la experimentación, en donde predomina el acercamiento entre el docente  
investigador y la población de estudiantes sujetos de la investigación; también se  
aplican los instrumentos diseñados por el autor y se llevan a cabo los registros de  
observación de la experiencia; y, finalmente, el análisis a posteriori y validación, que  
según Artigue y otros (1995), en esta etapa, se realiza el análisis de los datos  
recolectados durante los diferentes momentos de la experiencia didáctica. En esta fase,  
se analiza los datos recolectados en los dos encuentros realizados con las estudiantes  
durante la resolución de la guía de estudio y se contrastará con el análisis a priori. En el  
presente artículo se hace énfasis en las fases de análisis a priori y el análisis a  
posteriori de la Ingeniería didáctica.  
Según la observación directa a estudiantes y la revisión y tabulación de resultados de  
evaluaciones, se detectaron dificultades propias del concepto en el proceso de  
enseñanza-aprendizaje, se hacen más patentes al momento de representar la función  
en el registro gráfico, fundamentalmente en la representación del cero y la ubicación  
correcta de la asíntota, así como el uso adecuado de la escala. Todo lo anterior  
evidentemente afecta la correcta definición de sus propiedades.  
Teniendo en cuenta estas dificultades se buscó caracterizar a la función exponencial a  
partir de las variaciones de su base para estudiar su monotonía, así como la variación  
de los términos independientes para estudiar los desplazamientos en el eje  
coordenado. De los resultados el autor concluye que los estudiantes en su mayoría  
lograron comprender la génesis de la función exponencial, lo que se consolidó gracias  
al diseño, instrumentación y resolución de la guía de estudio, apoyados en el GeoGebra  
para dispositivos móviles u ordenadores.  
Como pudo observarse, en la primera actividad, se evidenció que la app GeoGebra  
sirvió como medio para la conversión del registro algebraico al registro gráfico, lo cual,  
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Artículo original  
como antes se ha descrito por medio de la aprehensión perspectiva, contribuyó a  
asimilar una característica de la función exponencial cuando tiene la forma  
.
En las dos primeras actividades se desarrollaron en un contexto intramatemático. Cuyo  
análisis se presenta en este artículo, se puede evidenciar que el GeoGebra sirvió de  
medio para la conversión de las representaciones del registro algebraico al registro  
gráfico, lo cual por medio de la aprehensión perceptiva ayudó a comprender las  
características y propiedades de la función exponencial.  
La tercera actividad se compuso se desarrolló en un contexto extramatemático, cuyo  
objetivo fue investigar una función de la forma  
. En el análisis del casos que  
se presenta en este artículo, se puede evidenciar la puesta en práctica de los  
conocimientos adquiridos en las actividades uno y dos, relacionados al comportamiento  
de la función exponencial según el valor de la base, o si se han producido  
transformaciones gráficas. Gracias a la aprehensión perceptiva, se reconoce a partir de  
la información dada de forma gráfica o verbal, el uso de funciones exponenciales como  
modelos matemáticos apropiados para los casos planteados. Esto permitió poder  
representar a la función exponencial en los diferentes registros: lengua natural, tabular,  
algebraica y gráfica; y realizar coordinaciones entre ellos, dándose la conversión del  
registro gráfico al algebraico, y a partir de la aprehensión discursiva, se evidencia las  
conversiones de los registros gráfico y algebraico.  
La enseñanza contextualizada, favorece la motivación y el interés del estudiante por el  
estudio, destaca Silva (2009). De ahí la importancia de la relación entre modelación  
matemática de situaciones relacionadas a la función exponencial y la realidad cotidiana,  
puesto que se pueden modelar funciones exponenciales no complejas como: la  
variación del dinero invertido, ahora que está tan de actualidad el tema de las MiPyMe y  
otros modos de gestión económica en Cuba, igualmente se pueden modelar en  
funciones más o menos complejas los casos de una epidemia como el COVID-19 o el  
Dengue.  
Del mismo modo, indica que es una de las dificultades vinculadas al estudio de  
funciones, sobre todo de las que presentan variaciones no lineales, puesto que los  
estudiantes tienden a linealizar los procesos no lineales. El autor defiende que la  
explicitación, discusión y formalización de los conceptos en cada uno de los sistemas  
de representación favorece al tránsito de lo lineal a lo exponencial, reducen las  
dificultades en el estudio de dicha función.  
Conclusiones  
Hoy en día se ha generalizado el uso de dispositivos móviles, es bastante común que  
los estudiantes tengan acceso a un teléfono móvil, tablet u otro dispositivo, en este  
sentido la mayoría emplean dichos dispositivos porque lo consideran más cómodo y  
porque hacen un óptimo uso del tiempo en la realización de tareas o consultas  
puntuales, por lo que podemos afirmar que la generación actual tiene incorporados  
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procesos tecnológicos en el manejo de estos recursos que se han vuelto  
indispensables.  
El estudio de la función exponencial a partir del uso del GeoGebra, permitió a los  
estudiantes, de forma dinámica, reconocer algunas características de estas funciones  
como la monotonía y transformaciones gráficas, y coordinar sus diferentes  
representaciones en los registros semióticos, de modo que los estudiantes, en particular  
Randy, dio indicios mediante sus respuestas de conceptualizar la función exponencial.  
El diseño de la guía de estudio permitió al estudiante, primero, reconocer las  
características de la función exponencial, a partir de las características variacionales de  
sus parámetros  
y
. Asimismo, el estudiante logró realizar coherentemente  
conversiones de las representaciones de la función exponencial en los registros de  
lengua natural, tabular, algebraico y gráfico, lo que significa, según la Teoría de las  
representaciones semióticas de Duval (2009).  
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GeoGebra, una herramienta para facilitar la comprensión de la función exponencial y sus  
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https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=6775332  
Conflicto de intereses: Los autores declaran no tener conflictos de intereses.  
Contribución de los autores: Los autores participaron en la búsqueda y análisis de la información para el  
artículo, así como en su diseño y redacción.  
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